对长沙初三学子备考理实和竞赛考试的建议(2)

　　一中系也考了几次，送分题，中档题和较难题或难题各占三分之一，考试就是90分钟6个题。几何题测试其实初二的知识就够了，特别要注意旋转和对称变换。有个题可以用旋转+对称做，背景是一个经典的关于等腰直角三角形的题，在2013年中考中那个模型有所涉及，青竹湖初二月考中经常涉及。还有一题就是直角三角形旋转90度全等模型，配合梯形中位线解决，背景就是某年希望杯初二组的一个题。在第二次考试中几何题用的手法是对称结合外心的性质解决的，它是把10年北京市数学竞赛题条件和结论进行了交换。

　　在一中第一次测试中代数题考到了恒等变形，首先换元后然后找到字母间的依赖关系，然后用代入消元法解决的。还有一个函数求最值的题用的方法是配合判别式法，结合齐次式相当于消元处理的，这个点大家要特别注意在理科班考试还有比赛中出现过几次。关于函数求最值问题初中阶段熟练掌握配方法以及判别式法即可，当然能熟练应用基本不等式和柯西不等式就更好。当然组合中抽屉原理要特别注意，特别是简单的应用要会，还有组合计数题要熟悉。雅礼系因为没看到真题，欢迎大家晒真题。

　　接下来谈谈如何备考明年三月的学用杯。相对初二组的题来说初三组难度大了很多，尤其是几何和杂题难度大。代数部分也经常涉及夹逼法，所以多做历年真题以及全国赛真题是很有必要的。很多题是改编题，甚至出现了原题，见多识广很有必要。对于奥赛不是特别犀利的孩子来说建议在代数的恒等变形以及函数上多下功夫，还有分类讨论。相对几何和杂题和组合代数最容易提高，套路性更强。其实真正比赛中几何难题做不出只是一等奖名次不靠前，可是代数中档题做不出，得一等奖是比较困难的。

　　对于奥赛基础好的孩子来说一定要在几何上多下功夫，连续几年学用杯考试都涉及了圆的切线问题。去年考的背景是调和点列与法线模型，今年考的内切圆体系和四点共圆。很多孩子题目做不出原因是对于直角三角形斜边上中线等于斜边一半分为两个等腰三角形不熟悉，因为这个简单事实角度转化不熟悉导致前功尽弃。关于中点问题和垂直，平行，角相等，线段相等的战术手段以前都做过归纳，建议大家把近15年全国赛的几何真题每题过关，这样就底气足些。今年比赛长沙市前10的几个同学，几何上都是下了大力气的，很多家长只是盲目的培训，而忽视了内因的作用。其中张同学几何很强，很多孩子羡慕他，但别人背后的用功就不为人知了。他把新概念几何，仁者无敌面积法，绕来绕去的向量法每个题都过了一遍，另外很擅长解析法代数算功很强。尤其是初三第一期很关键，很多学过的奥赛知识在这一期可以达到融会贯通。

　　几何题关键在于多总结归纳，如何证明角相等，如何证明比例式，如何处理中点，如何证明垂直和平行。通过具体题可以在笔记本上归纳，这个事情做多了，几何肯定会大有长进。为何很多小孩几何题听的懂，做不了原因就是功夫下的少。建议大家多在面积法，解析法，法线模型，张角公式上下功夫，这几个方法比较容易快速提高。对这些奥赛高手我送一句励志的话“不是我惧怕平面几何，而是平面几何惧怕我！永远不要讨论几何题做不出如何搞，平面几何题必须做出！组合和杂题建议在分类讨论以及抽屉原理，简单构造法上下功夫。

　　最后祝大家在理实和竞赛考试中取得佳绩！

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