麓山国际：初中数学知识点全归纳(3)

　　五、图形的相似

　　33、（1）相似多边形的性质：

　　①相似多边形的对应边成比例       ②相似多边形的对应角相等

　　③相似多边形周长的比等于相似比   ④相似多边形的面积比等于相似比的平方

　　（2）相似三角形性质：

　　①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；②相似三角形对应高的比，对应中线的比，都等于相似比；③相似三角形周长的比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方

　　34、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

　　35、相似三角形的判定：

　　①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　②如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似

　　③如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似

　　④如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似

　　⑤如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　36、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

　　六、圆

　　37、圆有关的概念:

　　(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径．

　　(2)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．

　　(3)圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．

　　(4)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧叫优弧,小于半圆的弧叫劣弧.

　　(5)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．

　　38、圆的有关的性质：

　　(1)圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；

　　(2)垂径定理及其推论： 当一条直线满足①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧．中的两个条件时，就能推出其余三个结论．（简称"知二推三"）

　　(3)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；

　　(4)圆心角与圆周角的关系:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半

　　(5)圆内接四边形性质：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　(6)圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径；

　　(7)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

　　(8)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

　　(9)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；

　　(10)相交弦定理：圆内两条相交弦被交点分成的两条线段的长的积相等.

　　(11)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．

　　(12)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等.

　　39、三角形的内心和外心

　　（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

　　（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

　　（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心

　　40、点与圆的位置关系：点在圆外,点在圆上,点在圆内. 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆外 d＞r．②点在圆上 d=r．③点在圆内 d＜r．

　　41、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相高． 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，

　　则①直线与圆相交 d＜r，②直线与圆相切 d=r，③直线与圆相离 d＞r

　　42、圆与圆的位置关系3．设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则

　　①两圆外离 d＞R+r； ②两圆外切 d=R＋r；③两圆相交 R－r＜d＜R+r（R＞r）

　　④两圆内切 d=R－r（R＞r）  ⑤两圆内含 d＜R-r（R＞r）

　　43、圆有关的计算:

　　(1)弧长计算公式： （R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数）

　　(2)扇形面积： 或 （R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数）

　　(3)圆锥: S圆锥侧=S扇形= ×底面周长×母线=πrR, 并且2πr= (如右图).

　　（其中r为底面圆半径，R为圆锥母线长即展开图扇形半径）