2017长沙中考数学复习指导：圆的性质

　　圆的基础性质

　　⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

　　逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

　　⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理

　　①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)

　　即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

　　③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

　　⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

　　①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;

　　②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

　　③R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长)

　　④两相切圆的连心线过切点(连心线：两个圆心相连的直线)

　　⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

　　(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

　　(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

　　(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

　　(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

　　(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。