2015元旦前长沙一中理科班考试题题型分析和解题策略建议

　　在元旦前夕，青竹湖进行了一中系统内部理科班测试，看了部分试题，我谈下题型特点和备考建议。

　　小题比较注重恒等变形的能力，有几个是关于二次根式的变形题一个要用到配对思路，一个要用换元后配对然后主元法代入。当然考试的时候是填空题可以特殊值带入解决。还有就是几何题考了平行线分线段成比例与中位线的综合应用，我这几天对命题背景进行了一定的研究并改编了过段时间给大家分享。其实也可以用面积法处理，综合鸟头和凸燕尾即可。还有一题考到了不等式的端点相当于对应方程的解，把根式不等式化归为根式再化归为二次方程再解出来或用韦达定理解决。有个绝对值方程的题先通过观察用非负性判断x,y正负性可以配合待定系数法用设而不求的方法解题。最后一个填空题是应用分母最小的时候分数值越大反复用做的，在繁分数计算的时候如果用最小公倍数法就可以更简洁。

　　这套题最难的是几何和数论。先谈谈几何题，几何题需要对相交弦定理和逆定理，切线长定理的几个形式很熟悉，此外除了正向思维要有一定算度外对分析法也有一定要求。关键在于两次四点共圆导出2个相交弦定理再用相交弦逆定理证明共圆。数论题貌似很难，其实换元后变为了x(x+2)=(m+1)(m+2)然后化归为关于x的二次方程把m当常数，用的是主元法判别式是平方数然后化归为平方差，再对右边的常数分解质因数，把可能的整数组合列举出来。建议多训练二次方程整数根问题以及和切线相关的圆的问题。

　　代数方面要多做分式和二次根式恒等变形的题，连续2年都是一中理科班考试热点问题，虽然初二的知识就够了但换元和配对的意识一定要强做这些题才不吃力。几何方面要熟悉中点问题处理，练习旋转的题型以及熟悉共角定理。此外不等式端点相当于对应方程的解要很娴熟。在11月底的那次考试中还涉及了正弦定理，得到两个角正弦相等后要考虑相等和互补两种情况，再分别证明。

　　去年和今年考试有个共同点，代数部分基本初二的知识就够了，去年几何题初二知识也够了考的是旋转，今年有涉及了旋转型全等配合斜边中线和中位线，这点大家要注意。所以想考一中理科班的孩子在恒等变形上可以多练习主要是分析法与综合法，以及换元与配对。几何训练中点问题和旋转，还有就是切线类题型要加强训练。希望本文能对大家复习理科班考试有一定帮助。

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