初二和初三孩子快速提升几何实力的方法

　　很多孩子学奥赛有一定基础，但对特别难的题还是功力不足。初中竞赛两大主流板块就是代数和几何，而几何上面更容易拉开差距，特别是中难题。

　　很多人在学习中提倡取长补短，最后就是平均用力，战线过长，哪里都没搞好。在这里我的建议是与其取长补短不如扬长避短。奥赛基础中上的孩子的特点在于基础扎实，但缺点在于想象力不够，创新能力和应变能力欠缺。这个其实不是短时间内能解决的问题，但是几何确实是一大难关，当然对于特别难的几何题不必强求，但中难题还是要拿下的。几何为何难，难就难在线条复杂，辅助线难想，当然经典的模型还是需要积累的，但是对于几何题有一个方法可能对很多孩子来说是救命稻草，这就是解析法。

　　什么题适合解析法呢？证明平行的时候可以用斜率相等，证明垂直的时候可以用斜率为负倒数。证明线段关系的时候可以用距离公式。平行线分线段成比例可以用定比分点等。解析法的有点在于思路明确很容易转化条件，缺点在于计算量大。什么题型解析法比较方便呢，还有如何建立坐标系，如何把条件量化，这是几个关键的问题。对于下列图形比较方便建立坐标系，直角三角形，正方形，长方形，等腰直角三角形，等腰三角形，菱形，平行四边形，梯形，等腰梯形。

　　对于梯形系列可以把下底当x轴，上底两个点纵坐标相等。所以平行的条件很好转化，至于等腰梯形以下底为x轴，下底中点为原点，对称轴当y轴建立坐标系更方便。直角三角形，矩形正方形建立坐标系更是现成的，等腰三角形以底边为x轴，对称轴为y轴建立坐标系很方便。平行四边形以底边为x轴另外就是对边相等和纵坐标相等建立坐标系即可。这类的题计算量一般都不会特别大，不过线条多的时候要多联立几次直线方程计算量大点。

　　解析法对角平分线处理相对麻烦点，还有在初中阶段处理圆以及切线问题会陷入很复杂的计算，不是特别可取。才我说的几个建立坐标系的策略，解析法虽然不能说是万能方法但是在转化条件的时候确实比辅助线好理解，对于基础厚实想象力和思维力度不够的孩子来说与其在辅助线上下功夫不如在解析法上下功夫效果来的比较快。对于奥赛高手来说战术手段也更加丰富，在做题的时候又多了个有力的武器，多了一个选择，底气也就更足了。还有一类题适合解析法，尤其中点多的题直接把A,B点的坐标用xa,yaxbyb表示特别证明线段关系，以及平行的时候效果很好。两个武器威力大一个就是斜率公式，一个就是距离公式。在学习一次函数的时候不断实践这个也可以加深对k的理解。带平方关系的几何题用解析法真的很便捷，比如中线长公式，比如平方差与垂直关系，比如射影定理，那些勾股定理应用题体系的几何题清一色的可以用解析法解决，并且计算量还不大，还不如斯特瓦尔特定理也可以用解析法。

　　三角形，梯形中位线，以及腰垂直，对角线垂直体系的题用解析法都可以轻松解决，并且思路自然，还可以不用辅助线。此外解析法也可以用来证明共线和共点，证明ABC共线就只要证明AB，BC斜率相等即可，比如四边形两组对边中点连线，对角线中点连线，三线共点用解析法也很便捷。直接找出那个点。解析法的不足就是处理一般的圆的问题以及证明角度相等麻烦点。在证明角度相等的时候如果角和坐标轴有公共边的还可以用斜率互为相反数处理。如欧拉线用解析法证明也很方便。在处理垂心问题的时候适当用相似的知识可以减少算量。对于中点问题解析法也有很大优势，可以以中点为原点，对应直线为坐标轴建立坐标系，计算量相对就小的多。尤其是在等腰直角三家形和正方形中解析法最为方便。

　　还特别强调一点在用解析法做几何题遇到等腰直角三角形，可以过顶点做坐标轴的平行线，用几何性质比直接代入距离公式计算量更小些，特别注意应用旋转型的全等。很多旋转类的题垂直和线段相等往往可以一起处理。

　　解析法比较适合中点多的题，还有就是特殊图形好建立系的题。但是问题在于难算，所以练好算功不仅仅对代数学习很有帮助，对几何学习同样多了一个选择，对于思维能力不那么强的孩子来说甚至是救命稻草。训练解析法的同时顺便又可以熟练分式和二次根式，二次方程的计算，对于代数和几何学习都有很大帮助。其实关于整式计算我以前多次提过反复练找出同类项合并同类项，再有就是化分式为整式即可，这个其实相对于那些神来之笔机智的辅助线要好理解些。对于喜好纯几何的人来说肯定会反驳这样不利于思维的发展，不过从应试角度来说对于中上孩子来说是快速提升几何实力的不二法门。

　　其实在解析法做完题后再来比较几何方法，你可以详细比较条件是如何转化的，有些条件用几何方法很难发力，而用解析法通过计算发力就好理解。所以计算快而准，辅助线功夫稍欠的孩子多练解析法会更合适。在这里我建议大家扬长避短，首先达到最基本的要求把题目解决。对付几何题如同面对凶残的敌人，首先要先击败敌人，然后再考虑如何以较小的代价击败敌人，在战争进行的时候建议大家选择自己最熟练也就是最有把握的方法去和敌人战斗，成功的可能性就更大。解析法虽然还是有些不足的地方，但是已经可以解决很多类的几何题了，适用范围还是比较广了，所以强烈建议大家多去训练。机智的辅助线固然优雅，但我们更多的要面对现实，不要指望自己什么时候都有灵感。所以很多时候计算论证更靠谱些。

　　解析法特别适合代数强，辅助线和逆向思维能力不够的孩子。站在赏析的角度来说纯几何更加锻炼思维，几何是数学思维的体操，但在竞技运动中，说大家只注重过程不看结果是不可能的，好方法未必好理解而好理解的方法未必好。鱼与熊掌不可兼得，站在孩子角度说适合自己的就是好方法，所以对大多数孩子来说更适合解析法些。不过用解析法做完题后还是多想想纯几何，一题多解就很容易发散思维，几何题训练不比代数要批量生产，在于质量，多做有质量的题，总结和归纳很重要。

　　很多孩子为何怕几何题，主要是遇到几何难点的题多次做不出来于是自信心受挫，久而久之就是恶性循环。而解析法是思路很自然的方法或许不那么方便，当你多次得手后自信心就会上来，这个时候辅助线的功力也会大增，因为很多之前我做不出的题现在能够解决了，实力也就上来了，慢慢地纯几何实力也会上来，所以为何我一直强调算功也就是如此。这么说吧解析法如同打仗一样可以作为预备队，你可以不用，也就是不到紧急时刻不用，但你必须得会。和小学竞赛对方程的处理一样，用不用是一回事，会不会是另一回事。做题的方法选择也是根据需要进行选择。

　　还有个建议就是大家可以有意识的练习下解析法，可以拿自己会做的几何题练，正所谓十八般武艺样样精通更好。高手为何是高手，他比普通人强在哪里？主要是如下4点1强烈的求胜欲望2丰富的战术手段3敏锐的洞察力4胆识和魄力进取心强，同样的方法的选择一般人会失败而高手会成功，原因何在，功底比一般人厚实。2点子多，办法多，这个不行用那个。3观察力强，辅助线感觉也比一般人好。

　　我经常和孩子们开玩笑说：“我再次被我机智的辅助线所折服，灵感来了挡都挡不住，跟着感觉走，绝对不会错。”其实用解析法代数计算中也有很多对称性可以使得计算相对简洁很多。把各种技能练熟，参加竞技比赛的时候成功的可能性更强。

　　总之要大家多练解析法的目的是通过代数算功弥补几何思维不够的弱点，对于辅助线和纯几何功夫不错的高手练解析法也不矛盾，多个选择总是好的，顺便也可以对函数有更深刻的理解，尤其是斜率，截距，一次函数的单调性理解会更深入，这样我们就可以把代数和几何同时提高达到一箭双雕的目的。最后祝大家早日攻克几何这座大山！

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