2013.1.6长沙中考数学天天练试题及详解

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2013.1.6长沙中考数学天天练试题

　　难度：★★★★

　　如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(m为常数)的图象与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C．以直线x＝1为对称轴的抛物线(a、b、c为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

　　（1）求的值及抛物线的函数表达式；m

　　（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；

　　（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M(x1，y1)、M′(x2，y2)两点，试探究‘’。是否为定值，并写出探究过程．

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