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来源:中考网 2012-11-29 09:29:38
长沙中考网:长沙中考数学天天练栏目每日精选一道中考压轴题,适合大部分参加中考的同学,中考压轴题综合应用性强,各项知识点结合紧密,适合锻炼参加中考学生的综合思维能力。
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2012.11.29长沙中考数学天天练试题
难度:★★★★
如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y.
(1)求线段AD的长;
(2)若EF⊥AB,当点E在斜边AB上移动时,
①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
②当x取何值时,y有最大值?并求出最大值.
(3)若点F在直角边AC上(点F与A、C不重合),点E在斜边AB上移动,试问,是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?若存在直线EF,求出x的值;若不存在直线EF,请说明理由.
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